二次函数图像的性质：

1.二次函数(a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是原点(0,0)。

　　(1)二次函数图像怎么画

作法：①列表：一般取5个或7个点，作为顶点的原点(0,0)是必取的，然后在y轴的两侧各取2个或3个点，注意对称取点;②描点：一般先描出对称轴一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点;③连线：按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的点，两端无限延伸。

　　(2)二次函数与的图像和性质：

　　2.二次函数(a，k是常数，a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)，它与的图像形状相同，只是位置不同。函数的图像是由抛物线向上(或下)平移|k|个单位得到的。

　　当a>0时，抛物线的开口向上，在对称轴的左边(x<0时)，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小;在对称轴的右边(x>0时)，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k。

　　当a<0时，抛物线的开口向下，在对称轴的左边(x<0时)，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大;在对称轴的右边(x>0时)，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k。

　　3.二次函数(a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是平行于y轴或与y轴重合的直线x=h，顶点坐标是(h，0)，它与的图像形状相同，位置不同，函数(a≠0)的图像是由抛物线向右(或左)平移|h|个单位得到的。

　　画图时，x的取值一般为h和h左右两侧的值，然后利用对称性描点画图。

　　当a>0时，抛物线的开口向上，在对称轴的左边(xh时)，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=h时，y最小值=0。

　　当a<0时，抛物线的开口向下，在对称轴的左边(xh时)，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=h时，y最大值=0。

　　4.二次函数(a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h，k)，是由抛物线向右(或左)平移|k|个单位，再向上(下)平移|k|个单位得到的。

　　当a>0时，抛物线的开口向上，在对称轴的左边(xh时)，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=h时，y最小值=k。

　　当a<0时，抛物线的开口向下，在对称轴的左边(xh时)，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=h时，y最大值=k。

　　5.二次函数的图像的画法：

　　(1)描点法，步骤如下：

　　a.利用配方法把二次函数化成的形式。

　　b.确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

　　c.在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图。