学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下来由学而思网校为大家提供了九年级数学下册第六章知识点归纳，望大家好好阅读。

一、定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a≠0)，则称y为x的二次函数。

二、二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x-h) 2+k(a≠0)，此时抛物线的顶点坐标为P(h，k)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)仅用于函数图像与x轴有两个交点时，x1、x2为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为A(x1，0)和 B(x2，0))，对称轴所在的直线为x= 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=- ，k=  ;  x1, x2=  ;x1+x2=-

三、二次函数的图像 从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。

四、抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形，对称轴为直线 x = - ，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(- ， )。 当x=- 时，y最值= ，当a>0时，函数y有最小值;当a<0时，函数y有最大值。当- =0时，P在y轴上(即交点的横坐标为0);当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上(即函数与x轴只有一个交点)。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小(即形状)。 当a>0时，抛物线开口向上;当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。对于两个抛物线，若形状相同，开口方向相同，则a相等;若形状相同，开口方向相反，则a互为相反数。4.二次项系数a和一次项系数b共同决定对称轴的位置，四字口诀为“左同右异”，即：当对称轴在y轴左边时，a与b同号(即ab>0); 当对称轴在y轴右边时，a与b异号(即ab<0)。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于点(0，c)。6.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：Δ= b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点，对应方程有两个不相同的实数根;Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，对应方程有两个相同的实数根。 Δ= b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点，对应方程没有实数根。

五、二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c(a≠0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。(参考四-6)

六、常用的计算方法：1、求解析式的时候：若给定三个普通点的坐标，则设为一般式y=ax2+bx+c(a≠0)，分别将三点坐标代入组成三元一次方程组，然后解此方程组求出a、b、c，再代回设的一般式中即可求出解析式;若给定有顶点坐标或对称轴、最值，则设为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)，再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的顶点式即可求出解析式;若给定有与x轴的交点坐标，则设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的交点式即可求出解析式。以上方法特别要注意括号内的正负号。2、若求函数与x轴的交点坐标，让y=0，解一元二次方程所得的根就是交点的横坐标;3、若求函数的顶点坐标，用配方的方法或者直接套用顶点坐标的公式;4、若求函数的最大值或者最小值，也可以用配方的方法或者直接套用最值的公式(同顶点坐标)。5、当需要判定函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴没有交点时，需判定方程ax2+bx+c=0的Δ<0，同理，与x轴只有一个交点时，Δ=0，与x轴有两个交点时，Δ>0。对Δ的判定方法仍然是用配方的方法。

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