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二次函数顶点坐标公式推导过程

发布时间:2022-08-24分类:初三辅导
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很多学生想知道二次函数顶点坐标公式是什么,下面就和小编一起了解一下吧,供大家参考。

二次函数的顶坐标公式是什么

对于二次函数y=ax^2+bx+c,

其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线],

其中x1,2=-b±√b^2-4ac,

顶点式:y=a(x-h)^2+k,

[抛物线的顶点P(h,k)],

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a=(x?+x?)/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点:x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。

所以二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是(-b/2a,4ac-b2/4a)。

二次函数的定义

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。

①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;

②二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,y=ax2+bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。

③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

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