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圆的垂径定理证明过程

发布时间:2022-09-13分类:初三辅导
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垂径定理是数学几何(圆)中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学9.jpg

圆的垂径定理及推导

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。

推导过程:

设在⊙O中,DC为直径, AB是弦,AB⊥DC于点E,AB、CD交于E,

求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD

连接OA、OB分别交⊙O于点A、点B

∵OA、OB是⊙O的半径∴OA=OB

∴△OAB是等腰三角形

∵AB⊥DC∴AE=BE,

∠AOE=∠BOE(等腰三角形三线合一)

∴弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC∴弧AC=弧BC

圆的相关知识点

1.点和圆的位置关系:

(1)点在圆外 d>r

(2)点在圆上 d=r

(3)点在圆内 d

2.直线和圆的位置关系

(1)直线和圆有两个公共点 相交 d

(2)直线和圆有一个公共点 相切 d=r

(3)直线和圆有没有公共点 相交 d>r

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