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因式定理的推导过程

发布时间:2022-09-21分类:初三辅导
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因式定理:如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0。

推广:“ax-b为f(x)的因式”等价于f(b/a)=0。

余式定理:当一个多项式f(x)除以(x–a)时,所得的余数等于f(a)。

例1:当除以(x–1)时,则余数等于。

整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x),余式为r,则。

如果多项式r=0,那么多项式f(x)必定含有因式(x-a)。反过来,如果f(x)含有因式(x-a),那么,r=0。

余式定理的推论

当一个多项式f(x)除以(mx–n)时,所得的余数等于f(n/m)。

例2:求当除以(3x+1)时所得的余数。

设f(x)=9x^2+6x–7,则余数f(-1/3)=1-2-7=-8。

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