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三角形的内角和是多少

发布时间:2022-11-24分类:初三辅导
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我们从小就会经常在生活中见到三角形,三角形也是数学考试中的常用图形,那么三角形的内角和应该怎么算?

三角形内角和计算

三角形的内角和等于180°。用数学符号表示为:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°。

也可以用全称命题表示为:?△ABC,∠1+∠2+∠3=180°。

任意n边形的内角和公式为θ=180°×(n-2)。其中,θ是n边形内角和,n是该多边形的边数。

三角形n=3,因此三角形内角和=(3-2)×180°=180°。

三角形相关推论

推论1:直角三角形的两个锐角互余。

推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。

多边形的内角和计算

设多边形的边数为N,则其外角和=360°。

因为N个顶点的N个外角和N个内角的和=N×180°(每个顶点的一个外角和相邻的内角互补)。

所以N边形的内角和=N×180°-360°=N×180°-2×180°=(N-2)×180°;

即N边形的内角和等于(N-2)×180°。

以上就是三角形及多边形的内角和的推导过程,希望对大家有所帮助。

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