有理数是指两个整数的比，有理数是整数和分数的集合。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单来说，无理数是无限不循环小数。

一.有理数的定义

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

二.无理数的定义

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

三.有理数的分类

有理数分为：整数和分数两大类。

整数又可分为：正整数,负整数和0。

分数又可分为：正分数和负分数。

四.无理数的分类

代数数：是整系数多项式方程的根的无理数,比如根号2,根号11,等等.

超越数：不是任何整系数多项式方程的根的无理数。