平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。

推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

定理推论：

①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

证明思路:

该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点

法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。

AM=DP，AN=DQ

AB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/AN

DE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ

又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF

根据比例的性质：

AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)

∴AB/BC=DE/EF

法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.

∵ BE∥CF

∴△ABM∽△ACN.

∴AB/AC=AM/AN

∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)

∴AB/BC=DE/EF

法3：连结AE、BD、BF、CE

根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF

∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE

根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：

AB/BC=DE/EF

由更比性质、等比性质得：

AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF

初一数学平行线分线段成比例知识点大全（二）

典型例题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，则EF=_____．

答案：15

解析:由已知中EF∥AD∥BC，我们易得到OAD∽△OCB，△OAE∽△CAB，进而我们可以求出AD，EF，BC三条平行线段分线段所成的比例，结合AD=12，BC=20，即可求出答案．

解：∵EF∥AD∥BC，

∴△OAD∽△OCB，

OA：OC=AD：BC=12：20

△OAE∽△CAB

OE：BC=OA：CA=12：32

∴EF=

=15

故答案为：15

1. 已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，若BD=2，AC=6，那么EG2+HF2=()．

2. 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=_____．

3. 如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AD=CD=1．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形，则该平行四边形的面积为_____．

4. (几何证明选讲选做题)

在△BC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=BD，延长AE交BC于点F，则的值为_____．

5. (几何证明选讲选做题)如图，EF是梯形ABCD的中位线，记梯形ABFE的面积为S1，梯形CDEF的面积为S2，若，则=_____，=_____．

6. (几何证明选做题)

如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3．若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为_____．

7. (文科做)已知平面α∥面β，AB、CD为异面线段，AB⊂α，CD⊂β，且AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为θ，平面γ∥面α，且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q．

(1)若a=b，求截面四边形MNPQ的周长；

(2)求截面四边形MNPQ面积的最大值．

8. 如图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间．点A、D∈α，C、F∈γ，

AC∩β=B，DF∩β=E．

(1)求证：=；

(2)设AF交β于M，AC≠DF，α与β间距离为h′，α与γ间距离为h，当的值是多少时，△BEM的面积最大？

9. 如图,

,AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,

,

则AE等于.

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10. 如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为 (　　)．

A.2∶1

B.3∶1

C.4∶1

D.5∶1