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如何学好有理数?学好有理数的技巧

发布时间:2022-07-19分类:初一辅导
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从小学到初中,由算术到代数,是中学生学习进程中一个新的转折点.代数第二章有理数的主要内容是有理数的概念和有理数的运算。正确理解概念,熟练掌握运算是学好这一章的关键和主要标志。

一、要正确理解有理数的几个概念

有理数一章的主要概念有:正数和负数、相反数、倒数、绝对值、数轴.此外还有两数同号(异号)、非负数、非负整数、奇偶数,以及乘方(幂)、近似数与有效数字等概念.正确理解上述概念,是学好代数的基础.不要死背概念.要做到真正理解,才会真正运用。

1.要正确理解与运用相反数、倒数和绝对值三个重要概念

第一,掌握定义,并能根据定义正确而迅速地回答诸如下述问题:

例 1 求下列各数的相反数、倒数与绝对值:

注意零没有倒数,a 与-b 是否有倒数要进行讨论.

第二,掌握定义的其它描述形式.诸如

设 a,b 是两个有理数,那么 a,b 互为相反数的条件是 a+b=0(即 a=-b),ab 互为倒数的条件是 ab=1.

第三,根据定义,掌握相反数、倒数、绝对值的一些基本性质,如

(1)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0 的相反数是其自身.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。

(2)正数或者负数的绝对值是正数,零的绝对值是零.因此:

①任何一个有理数的绝对值是非负数,如果用 a 表示有理数,那么必有|a|0 或|a|=0,即|a|0.

②非零的有理数的绝对值一定是正数,即当 a0 时,有|a|0.

第四,善于利用数轴,直观、形象地理解相反数与绝对值这两个概念,并能熟练地对有理数大小进行比较。

2.要理解两数同号,两数异号的准确含义

两数同号就是两数同时为正数,或者同时为负数,两数异号就是有一个为正数,另一个为负数.

ab 两数同号的条件是 ab>0,它包含两种情况:

① a>0 且 b>0,

② a<0 且 b<0.

两数异号的条件是 ab<0,它也包含两种情况:

① a>0 且 b<0,

② a<0 且 b>0.

3.要注意某些概念的扩充

初一学生学习数,范围由非负有理数(正有理数和零)扩充到有理数,要注意小学中某些概念的相应的扩充.如奇数和偶数这两个概念,在小学,偶数可表示为 2n(n 表示正整数)。奇数可表示为 2n-1(n 表示正整数).在整数范围有:正整数包括(正)奇数和(正)偶数.中学里的整数,仍包括奇数和偶数,不过要注意:这里的奇数(2n-1)包含正奇数(1,2,3,)与负奇数(-1,-2,-3)两类.偶数(2n)包含正偶数(2,4,6,),负偶数(-2,-4,-6,)与零三类。

二、要熟练掌握有理数的运算

中学里的有理数运算跟小学里学过的数的运算不同,它不仅要求出数值的大小,而且还要确定结果的符号,掌握好有理数的运算,做到熟练而准确,是学习代数这一章的中心任务,它是学好整个代数的基础.这里关键有两条:一是掌握有理数的运算法则,二是掌握有理数的运算律.要掌握好加、减、乘、除与乘方五种运算法则.有理数的加法法则是按两数同号、两数异号、有零三种情况分别规定的,其中异号两数相加,是难点所在,要提醒学生格外留心.要解决这个难点,就必须掌握好绝对值的概念.此外,特别是省略加号的代数和,要有正确的理解和合理运算.在进行有理数运算时,运算规律是不可少的。

例 2 计算:11-39.5+10-2.5-4+19

解:原式=11+10+19-39.5-2.5-4 (加法交换律)

=[(11+19)+10]+[(-39.5-2.5)-4] (加法结合律,减法法则)

=40-46 (加法法则)

=-6.

在计算这一类题时,初学者应在每一步的后面注明运算依据,这对学习是大有好处的.对于含有加、减、乘、除和乘方混合运算的题目,要注意运算顺序.先乘方,再乘除,最后算加减。

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