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任何四边形的对角都互补吗

发布时间:2022-09-06分类:初一辅导
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任意四边形对角不一定互补,不是所有的四边形对角都互补,是圆的内接四边形的对角互补。

内接四边形对角互补

设圆内接四边形ABCD,证明:∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°

任意四边形对角互补吗

证明:

连接BO并延长,交⊙O于E。连接AE、CE。

则BE为⊙O的直径

∴∠BAE=∠BCE=90°

∴∠BAE+∠BCE=180°

∵∠DAE=∠DCE(同弧所对的圆周角相等)

∴∠BAE+∠DAE+∠BCE-∠DCE=180°

即∠BAD+∠BCD=180°

∴∠A+∠C=180°

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°(四边形内角和360°)

∴∠B+∠D=180°

互为补角

互补(互为补角)是描述两个角之间数量关系的数学名词。若两角之和为180°,则称这两个角“互为补角”,简称“互补”。若两个角互为补角,则可以说其中一个角是另一个角的补角。

(1)同角的补角相等

(2)等角的补角相等

需要注意:

(1)“互为补角”是两角之间的数量关系,与两个角的位置无关

(2)“互补”概念中的角总是成对出现

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