三角函数的诱导公式有六组，共54个，是重要的知识点，那么你知道三角函数诱导公式推导的过程吗？接下来跟着小编一起来了解一下吧。

三角函数诱导公式是什么

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将大角度的三角函数，转换为小角度的三角函数的公式；或者说就是将角n·（π/2）±α的三角函数转化为角α的三角函数。

三角函数的诱导公式大全

设α为任意锐角。

诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z），cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z），tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z），cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα

诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα

诱导公式四：π-α与α的三角函数值之间的关系

sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cotα

诱导公式五：2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα，cot（2π-α）=-cotα

诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα，tan（π/2+α）=-cotα，cot（π/2+α）=-tanα，sin（π/2-α）=cosα，cos（π/2-α）=sinα，tan（π/2-α）=cotα，cot（π/2-α）=tanα，sin（3π/2+α）=-cosα，cos（3π/2+α）=sinα，tan（3π/2+α）=-cotα，cot（3π/2+α）=-tanα，sin（3π/2-α）=-cosα，cos（3π/2-α）=-sinα，tan（3π/2-α）=cotα，cot（3π/2-α）=tanα

三角函数诱导公式推导过程

万能公式可以用三角函数诱导公式来推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]=2tanα/[1+tan2(α)]

然后用α/2代替α就可以得到正弦的万能公式：sinα=[2tanα/2]/[1+tanα]，同理可推导余弦的万能公式，正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

关于三角函数诱导公式推导的相关内容已经为大家整理完毕了，希望能帮助大家更好地学习三角函数。三角函数诱导公式数量较多，同学们要想掌握好就一定多花点时间和功夫哦。