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完全平方数的定义(完全平方数的性质)

发布时间:2022-11-02分类:高一辅导
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完全平方数是数学中一个重要的基本概念,如何理解并掌握它对我们的学习至关重要,接下来就跟着小编一起,学习一下完全平方数的定义。

完全平方数的定义

若一个数能表示成某个整数的平方的形式,则称这个数为完全平方数。例如,a=b的平方,b为整数,那么我们就说a是完全平方数。

值得注意的是完全平方数的定义要与完全平方式区分开来,完全平方式是指如果一个具有若干个简单变元的整式A可以用另一个实系数整式B的平方来表示的话,则称A是完全平方式,常见的完全平方式有:(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。

完全平方数的性质

了解了完全平方数的定义,让我们一起看一下完全平方数的性质吧:

1、完全平方数是非负数,0也是完全平方数,而一个完全平方数的项有两个,一正一负,数值相同;

2、平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9;

3、奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数;

4、如果a、b是平方数,a=bc,那么c也是完全平方数

5、设连续的自然数是K,K+1,则K*(K+1)=K^2+K=(K+1/2)^2-1/4,所以两个连续自然数的乘积一定不是平方数;

6、在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。

以上内容就是完全平方数的定义及其相关内容。对于完全平方数的定义虽然不会直接出题考查,但却能广泛用在因式分解的题目中,因此要在理解的基础上进行掌握。

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