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解直角三角形 一、锐角三角函数 (一)、锐角三角函数定义 在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：  (1) 正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即

sin A = ca,  (2)余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即

cos A = cb, (3)正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即

tan A =ba ， (4)锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA即

aAAAb的对边的邻边cot???? 锐角A的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A的锐角三角函数。 这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件： (1)锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=900;  (2)在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。 否则，不存在上述关系

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注意:锐角三角函数的定义应明确

(1) ca，

cb

，ba

，ab 四个比值的大小同△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A 取固定值时，它的四个三角函数也是固定的; (2)sinA不是sinA的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样; (3)利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等; (二)、同角三角函数的关系 (1)平方关系：  122sin???COS? (2)倒数关系：tana cota=1 (3)

商数关系：???????sincoscot,cossintan 注意：(1)这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。 (2)????sinsin22是的简写，读作“?sin 的平方”，不能将??22sin写成sin前者是a的正弦值的平方，后者无意义; (3)这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，

如1cottan,1223030cossin22????????，而1cossin22????就不一定成立。 (4)同角三角函数关系用于化简三角函数式。 (三)余角的函数关系式 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它

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的余角的正弦值，任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即 sinA=cos(90°-A)   cosA=sin(90°-A) tanA=cot(90°-A) cotA=tan(90°-A) 注意：此关系涉及的两角必须互余，左右两边的函数名称不同，其主要作用就是改变函数名称。 (四)特殊角的三角函数值

00 300 450 600 90° sinα 0 21 22 23 1 cosαα 1 23 22 21 0 tanα0 33 1 3 不存在cotα 不存在 3 1 33 0  (五)三角函数值的变化规律及范围 1.当角度在0°~90°之间变化时： 正弦值岁角度的增大(或减小)而增大(或减小); 余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大); 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小); 余切值随角度的增大(或减小)而减小(或增大); 2、当0°≤a≤90°时，0≤sina≤1，0≤cona≤1，

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