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一元二次函数解析式的三种形式

发布时间:2022-08-29分类:初三辅导
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一般地,把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,下面总结了二次函数的表达式,供大家参考。

二次函数的三种表达式

一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P(h,k)]

交点式:y=a(x-x?)(x-x?) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]

注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b2-4ac≥0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化。

二次函数的性质

1.二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

2.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

3.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

4.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。

当c>0时,图像与y轴正半轴相交。

当c<0时,图像与y轴负半轴相交。

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