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因式分解的方法与技巧初中

发布时间:2022-11-15分类:初三辅导
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把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,被广泛地应用于初等数学之中。

因式分解的定义

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。

多项式因式分解的步骤

1.如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;

2.如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;

3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;

4.分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

因式分解的方法与技巧

1.提公因式法:公因式是指各项都含有公共的因式。提公因式法是指当一个多项式的各项都有公因式时,把这个公因式提出来,将多项式化成两个或多个因式乘积的形式。

2.公式法:公式法主要是指平方差公式,完全平方公式,立方差公式,立方和公式。

3.十字相乘法:十字相乘法口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中。

4.待定系数法:首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。

5.换元法:有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法。

6.求根公式法:令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)

7.分组分解法:能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。如:a·x+a·y+b·x+b·y=a·(x+y)+b·(x+y)=(a+b)·(x+y),把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配。

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