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实数是什么范围

发布时间:2022-12-12分类:初三辅导
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实数包括有理数和无理数。下面就和小编一起了解一下吧,供大家参考。

实数的范围是什么

实数是有理数和无理数的总称。

数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。

在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示。

实数的性质有哪些

高级性质

实数集是不可数的,也就是说,实数的个数严格多于自然数的个数(尽管两者都是无穷大)。这一点,可以通过康托尔对角线方法证明。由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数,绝大多数实数是超越数。

拓扑性质

实数集构成一个度量空间:x和y间的距离定为绝对值(x-y),作为一个全序集,它也具有序拓扑。这里,从度量和序关系得到的拓扑相同。实数集又是1维的可缩空间(所以也是连通空间)、局部紧致空间、可分空间、贝利空间。

完备性

实数构成了最大的阿基米德域,即所有其他的阿基米德域都是R的子域。这样R是“完备的”是指,在其中加入任何元素都将使它不再是阿基米德域。这个完备性的意思非常接近用超实数来构造实数的方法,即从某个包含所有(超实数)有序域的纯类出发,从其子域中找出最大的阿基米德域。

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