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什么是实数

发布时间:2022-11-18分类:初三辅导
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实数由有理数和无理数组成,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。下面是小编整理的内容,供大家参考。

实数的概念

实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

实数有什么范围

在实数范围内,是指对于全体实数都成立,实数包括有理数和无理数,也可以分为正实数,0和负实数,不只是大于等于0,还包括负实数。

整数和小数的集合也是实数,实数的定义是:有理数和无理数的集合。

而整数和分数统称有理数,小数分为有限小数,无限循环小数,无限不循环小数(即无理数),其中有限小数和无限循环小数均能化为分数。

所以小数即为分数和无理数的集合,加上整数,即为整数-分数-无理数,也就是有理数-无理数,即实数。

实数的性质

1.基本运算:

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算。

实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。

任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。

有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:

交换律:a+b=b+a,ab=ba

结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

分配律:a(b+c)=ab+ac

2.实数的相反数:

实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。

实数只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数。

实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

3.实数的绝对值:

实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;

一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是:|a|

①a为正数时,|a|=a(不变)

②a为0时,|a|=0

③a为负数时,|a|=a(为a的相反数)

(任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)

4实数的倒数:

实数的倒数与有理数的倒数一样,如果a表示一个非零的实数,那么实数a的倒数是:1/a(a≠0)

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