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关于反比例函数的知识

发布时间:2022-09-23分类:高一辅导
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初中数学学习的反比例函数是数学重要的知识点之一,为了帮助同学们更好地复习小编整理了反比例函数相关知识点,以供参考。

反比例函数的定义

形如y=k/x(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,也可以表示为:y=k*x^-1,其中x是自变量,而且x≠0,所以反比例函数的定义域和值域都是除0以外的全体实数。

反比例函数的定义域和值域

因为x在分母上,所以x≠0,即自变量X的取值范围为非零实数。而且常数k≠0,因此y≠0,即因变量y的取值范围为非零实数。

反比例函数的图像及其性质

形状:反比例函数的图象是两条双曲线,每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交。

增减性:当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减??;当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内y随x的增大而增大。

对称性:反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴y=x和y=-x,对称中心是坐标原点。

反比例函数比例系数k的几何意义

过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N,则矩形PMON的面积为∣k∣,三角形OPM和三角形OPN的面积都等于∣k∣/2,由此可见图形的面积与点在反比例函数图像上的位置无关,与常数k的绝对值有关。

以上是小编收集的反比例函数相关知识点整理,同学们在学习反比例函数时一定要多结合图像来帮助理解,很多反比例函数相关知识点都体现在图像当中。

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