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直角三角形的基本性质 判定方法是什么

发布时间:2022-10-14分类:高一辅导
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直角三角形是一类特殊的三角形,除了具有一般三角形的性质外,还具有一些特殊的性质,因此常常被运用在解题当中。那么你知道直角三角形都具备哪些性质吗?下面是小编整理的关于直角三角形的相关知识点,希望对大家有帮助。

直角三角形的基本性质

有一个角为90°的三角形叫做直角三角形。两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形,两个底角为45°。

直角三角形具有以下性质:

1、由于三角形三个内角之和为180°,因此在直角三角形中,两个锐角互余。

2、根据三角形面积计算公式,直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

3、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

4、在直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半。

直角三角形的判定方法

1、根据定义判定:有一个角为90°的三角形是直角三角形。

2、一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。

3、勾股定理的逆定理:若a2+b2=c2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形,且c为斜边。

4、两个锐角互余的三角形是直角三角形。

解直角三角形

在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出未知元素的过程,叫做解直角三角形。解直角三角形的理论依据是勾股定理和三角函数公式。

1、如果是已知边长求边长,则一般选择勾股定理;

2、利用三角函数可以求出对应的边长和角度,直角三角形的五个元素有如下关系:

∠A+∠B=90°;sinA=(∠A的)对边/斜边;cosA=(∠A的)邻边/斜边;tanA=(∠A的)对边/邻边。

以上就是小编整理的直角三角形概述。在解决一些实际问题时,可以先将抽象为数学问题,画出平面图形,转化为解直角三角形的问题。根据条件的特点,适当选用直角三角形的相关性质来解决实际问题。

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